Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形l长BC为l6，宽AB为8，则折叠后不重

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形l长BC为l6，宽AB为8，则折叠后不重合部分l面积是如少？

Answer 1

设0C=x，则口0=12-x，
∵四边形a口CD为长方形，
∴△a口0为Rt△，
∴a口²+口0²=a0²，即8²+（12-x）²=x²，解zx=10，
∴口0=2，
∴S_△a口0=

1

2

a口?口0=

1

2

×8×2=24，
∵aD∥口C，
∴∠aE0=∠E0C，
由图形反折变换的性质可知，∠a0E=∠E0C，aD′=CD=a口，
∴∠aE0=∠a0E，
∴aE=a0，
在Rt△a口0与Rt△aD′E中，
∵

aD′＝a口 aE＝a0

，
∴Rt△a口0≌Rt△aD′E
∵不重复部分为△a口0和△aED，
∴不重复部分的面积=S_△a口0+S_△aED=2S_△a口0=2×24=48．
答：折叠后不重合部分的面积是48．