Question

（2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的

（2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=25．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

Answer 1

解答：解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，-2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=

BD

OD

，即

2

OD

=

2

5

，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（-5，-2），
将B（-5，-2）代入y=

k

x

中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=

10

x

，
将A（2，m）代入y=

10

x

中，得m=5，
∴A（2，5），
将A（2，5），B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得

2a+b＝5 ?5a+b＝?2

，
解得

a＝1 b＝3

．
则一次函数解析式为y=x+3；

（2）由y=x+3得C（-3，0），即OC=3，
∵S_△BCE=S_△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（-6，0）．