Question

已知双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双

已知双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为22．

Answer 1

由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=

b

a

x，
则根据直线PF的斜率为-

a

b

，设P（x，

b

a

x），代入双曲线渐近线方程求出x=

a2

c

，
则P（

a2

c

，

ab

c

），则PF的中点（

a2+c2

2c

，

ab

2c

），
把中点坐标代入双曲线方程

x2

a2

?

y2

b2

=1中，整理求得

c

a

=

2

，即离心率为

2

故答案为：

2

．