如图，Rt△AOC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC
如图，Rt△AOC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=3，∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使边OC落在边A...
如图，Rt△AOC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=3，∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使边OC落在边AC上，点O与D重合，折痕为CE．（1）求CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）在直线CE上是否存在点M，使△CMD为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）由题意知∠CAO=30°，
∴∠OCE=∠ECD=
∠OCA=30°，
∴在Rt△COE中，OE=OC?tan∠OCE=
×
=1，
∴点E的坐标是（1，0），
设直线CE的解析式为y=kx+b．
把点C（0，
），E（1，0）代入得
，
∴
，
∴直线CE的解析式为y=-
x+
．
（2）在Rt△AOC中，AC=
=2
，
AO=
=3，
∵CD=OC=
，
∴AD=AC-CD=2
-
=
，
过点D作DF⊥OA于点F，
在Rt△AFD中，DF=AD?sin∠CAO=
，
AF=AD?cos∠CAO=
，
∴OF=AO-AF=
．
∴点D的坐标是（
，
）．
（3）①当CD是等腰△CDM的底边时，设M是M1，MC=MD，
则∠DCE=∠CDM=30°，则∠DME=30°+30°=60°，
则△MDE是等边三角形，则ME=CM，M是CE的中点，故M的坐标是（
，
∴∠OCE=∠ECD=
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∴在Rt△COE中，OE=OC?tan∠OCE=
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| ||
| 3 |
∴点E的坐标是（1，0），
设直线CE的解析式为y=kx+b．
把点C（0，
| 3 |
|
∴
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∴直线CE的解析式为y=-
| 3 |
| 3 |
（2）在Rt△AOC中，AC=
| OC |
| sin∠CAO |
| 3 |
AO=
| OC |
| tan∠CAO |
∵CD=OC=
| 3 |
∴AD=AC-CD=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
过点D作DF⊥OA于点F，
在Rt△AFD中，DF=AD?sin∠CAO=
| ||
| 2 |
AF=AD?cos∠CAO=
| 3 |
| 2 |
∴OF=AO-AF=
| 3 |
| 2 |
∴点D的坐标是（
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（3）①当CD是等腰△CDM的底边时，设M是M1，MC=MD，
则∠DCE=∠CDM=30°，则∠DME=30°+30°=60°，
则△MDE是等边三角形，则ME=CM，M是CE的中点，故M的坐标是（
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