Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=33

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=33，求b的长．

Answer 1

（Ⅰ）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，
则A=

π

3

；
（Ⅱ）∵cosB=

3

3

，B为三角形内角，
∴sinB=

1?cos2B

=

6

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

2× 6 3

3 2

=

4 2

3

．