Question

如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如

如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为0．已知当地重力加速度为g，求：（1）球在最高位置时的线速度v的大小、角速度ω的大小；（2）小球经过最低点时速度为2gL，此时杆对球的作用力大小和球的向心加速度．

Answer 1

（1）在最高点，小球只受重力作用，有：mg＝

mv2

L

得小球在最高点的速度大小：v ＝

gL

小球在最高点的角速度大小：ω＝

v

L

＝

g L

（2）小球经过最低点时，对球进行受力分析，由牛顿第二定律有：F?mg＝m

v 2 1

L

把v1＝

2gL

上式解得杆对球的拉力大小为：F=3mg
向心加速度大小：a＝

v 2 1

L

＝2g，方向竖直向上．
答：（1）球在最高位置时的线速度v的大小为

gL

，角速度ω的大小为

g L

；
（2）小球经过最低点时速度为

2gL

，此时杆对球的作用力大小为3mg，球的向心加速度为大小为2g，方向竖直向上．