Question

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么？

Answer 1

相等；
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠BCE （两直线平行，同位角相等）
∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）
又∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等）
∵CE是∠ACB的角平分线
∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义）
∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．