Question

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay–6=0（a>0）的公共弦长为2乘根号三，则a等于

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay–6=0（a>0）的公共弦长为2乘根号三，则a等于多少？（答案为1）麻烦说明计算过程，谢谢回答。

Answer 1

设两圆的交点为A、B，
x +y =4，x +y +2ay-6=0，联立得2ay-2=0，y=1/a，代回x +y =4得x=±√(4-1/a )，
即两圆的交点为A(-√(4-1/a ，1/a)，B(√(4-1/a ，1/a)，
AB=2，所以2√(4-1/a )=2√3，所以a =1，又a＞0，则a=1。