Question

在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．

在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．

Answer 1

∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠B=∠DAB， ∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， 分为两种情况：①如图1，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°， ∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5° ∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°， ∠DAC=15°， ∴∠B=15°+22.5°=37.5°； ②如图2，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°， ∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5° ∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°， ∠DAC=45°， ∴∠B=45°+22.5°=67.5°； 故答案为：37.5°或67.5°．