Question

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证： （1）DE是⊙O的切线；（2）作DG

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证： （1）DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

Answer 1

（1）证明见解析；（2） .

试题分析：（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE； （2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了． 试题解析：证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°， 在Rt△DOF中，OD=4， ∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°= ． ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG． ∴DG=2DF= ． 考点: 1.切线的判定；2.垂径定理；3.解直角三角形．