如图甲所示,MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间
如图甲所示,MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强...
如图甲所示,MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0.05kg、内阻为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:(1)金属棒与导轨平面间的动摩擦因数μ和金属棒的内阻r;(2)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量.
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(1)当v=0时,a=2m/s2,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma,
即:gsinθ-μgcosθ=a
代入数据解得:μ=
=
=0.5
由图象可知棒的最大速度为:vm=2m/s
当金属棒达到稳定速度时,有:FA=B0IL
切割产生的感应电动势:E=B0Lv
I=
平衡方程:mgsinθ=FA+μmgcosθ
代入数据解得:r=1Ω
(2)通过金属棒截面的电量电量为:q=It=
t=
=
解得过金属棒运动的距离:s=
=
m=2m
mgh-μmgscos370-WF=
mv2-0
产生热量:WF=Q总=0.1J
电阻R上产生的热量:QR=
Q总=0.08J
答:(1)金属棒与导轨平面间的动摩擦因数μ为0.5,金属棒的内阻r为1Ω;
(2)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量为0.08J.
即:gsinθ-μgcosθ=a
代入数据解得:μ=
gsinθ?a |
gcosθ |
10×0.6?2 |
10×0.8 |
由图象可知棒的最大速度为:vm=2m/s
当金属棒达到稳定速度时,有:FA=B0IL
切割产生的感应电动势:E=B0Lv
I=
E |
R+r |
平衡方程:mgsinθ=FA+μmgcosθ
代入数据解得:r=1Ω
(2)通过金属棒截面的电量电量为:q=It=
△Φ |
△t(R+r) |
△Φ |
R+r |
BLs |
R+r |
解得过金属棒运动的距离:s=
q(R+r) |
BL |
0.2×(4+1) |
1×0.5 |
mgh-μmgscos370-WF=
1 |
2 |
产生热量:WF=Q总=0.1J
电阻R上产生的热量:QR=
4 |
5 |
答:(1)金属棒与导轨平面间的动摩擦因数μ为0.5,金属棒的内阻r为1Ω;
(2)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量为0.08J.
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