Question

如图甲所示，MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间

如图甲所示，MN、FQ为间距L=0.5m且足够长的粗糙平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg、内阻为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：（1）金属棒与导轨平面间的动摩擦因数μ和金属棒的内阻r；（2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）当v=0时，a=2m/s²，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
即：gsinθ-μgcosθ=a
代入数据解得：μ=

gsinθ?a

gcosθ

=

10×0.6?2

10×0.8

=0.5
由图象可知棒的最大速度为：v_m=2m/s
当金属棒达到稳定速度时，有：F_A=B₀IL
切割产生的感应电动势：E=B₀Lv
I=

E

R+r

平衡方程：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
代入数据解得：r=1Ω
（2）通过金属棒截面的电量电量为：q=It=

△Φ

△t(R+r)

t=

△Φ

R+r

=

BLs

R+r

  
解得过金属棒运动的距离：s=

q(R+r)

BL

=

0.2×(4+1)

1×0.5

m=2m
mgh-μmgscos370-W_F=

1

2

mv²-0
产生热量：W_F=Q_总=0.1J
电阻R上产生的热量：Q_R=

4

5

Q_总=0.08J
答：（1）金属棒与导轨平面间的动摩擦因数μ为0.5，金属棒的内阻r为1Ω；
（2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量为0.08J．