Question

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ。 （1）求证：△PBE ∽ △QAB； （2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=90°， ∠PBE+∠PEB=90°， ∴∠ABQ=∠PEB，   又∵∠BPE=∠AQB=90° ∴△PBE∽△QAB。    （2）∵△PBE∽△QAB， ∴ ， ∵BQ=PB， ∴ ，即 ，     又∵∠EPB=∠EBA=90°， ∴△PBE∽△BAE。