Question

你能求（x—1）（x 99 +x 98 +x 97 +……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情

你能求（x—1）（x 99 +x 98 +x 97 +……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手。分别计算下列各式的值：（1）(x—1)(x+1)=x 2 －1；（2）(x—1)(x 2 +x+1)= x 3 －1；（3）(x—1)(x 3 +x 2 +x+1)= x 4 －1；……由此我们可以得到：（x—1）（x 99 +x 98 +x 97 +……+x+1）=____________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）2 99 +2 98 +2 97 +……+2+1；（2）（—2） 50 +（—2） 49 +（—2） 48 +……+（－2）+1.

Answer 1

；（1） ；（2）

试题分析：根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x 99 +x 98 +x 97 +…+x+1）=x 100 -1，根据上述结论计算下列式子即可． 由题意得（x-1）（x 99 +x 98 +x 97 +…+x+1）=x 100 -1． （1）2 99 +2 98 +2 97 +…+2+1=（2-1）（2 99 +2 98 +2 97 +…+2+1）=2 100 -1； （2）（-2） 50 +（-2） 49 +（-2） 48 +…（-2）+1 = （-2-1）[（-2） 50 +（-2） 49 +（-2） 48 +…（-2）+1] = （-2 51 -1） = ． 点评：规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．