Question

（2014?江阴市二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．（1）求证：CD=BE

（2014?江阴市二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．（1）求证：CD=BE．（2）若AD=3，DC=4，求sin∠ABE的值．

Answer 1

（1）证明：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠D=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECB，
在△CDA和△BEC中

∠DAC＝∠BCE ∠D＝∠BEC AC＝BC

∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE；

（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=

32+42

=5，
∵△CDA≌△BEC，
∴CE=AD=3，BE=CD=4，
∴AE=5-3=2，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=

42+22

=2

5

，
∴sin∠ABE=

AE

AB

=

2

2 5

=

5

5

．