判断函数 f(x)= x 2 - 1 x 在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论

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Kyoya59HA0
推荐于2016-05-24 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:设0<x 1 <x 2 ,则有f(x 1 )-f(x 2 )=( x 1 2 -
1
x 1
)-( x 2 2 -
1
x 2
)=(x 1 -x 2 )(x 1 +x 2 )-(
1
x 1
-
1
x 2
)=(x 1 -x 2 )(x 1 +x 2 +
1
x 1 x 2
),
∵0<x 1 <x 2
∴x 1 -x 2 <0,x 1 +x 2 +
1
x 1 x 2
>0,
所以f(x 1 )-f(x)<0,即f(x 1 )<f(x 2
所以函数 f(x)= x 2 -
1
x
在区间(0,+∞)上是单调递增函数.
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