如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AC，D，E分别为BC，BB 1 的中点，四边形B 1 BCC 1 是正方形。

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面A... 如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AC，D，E分别为BC，BB 1 的中点，四边形B 1 BCC 1 是正方形。（1）求证：A 1 B∥平面AC 1 D；（2）求证：CE⊥平面AC 1 D。展开

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帅浚少J
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知道答主

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解：（1）连接A₁ C，与AC₁ 交于O点，连接OD
因为O，D分别为A₁ C和B的中点，
所以OD∥A₁ B，
又OD

平面AC₁ D，A₁ B

平面AC₁ D，
所以A₁ B∥平面AC₁ D。

（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁ 中，
BB₁ ⊥平面ABC，
又AD 平面ABC，
所以BB₁ ⊥AD
因为AB=AC，D为BC中点，
所以AD⊥BC
又BC∩BB₁ =B，
所以AD⊥平面B₁ BCC₁ 又CE 平面B₁ BCC₁ ，
所以AD⊥CE
因为四边形B₁ BCC₁ 为正方形，D，E分别为BC，BB₁ 的中点，
所以Rt△CBE≌Rt△C₁ CD，∠CC₁ D=∠BCE
所以∠BCE+∠C₁ DC=90°
所以C₁ D⊥CE
又AD∩C₁ D=D，
所以CE⊥平面AC₁ D。