Question

（2013?梧州一模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E

（2013?梧州一模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E作EF∥BC交AC于F，再过F作FD∥AB交BC于D，设E移动的时间为x（秒），EF为 y．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x=______，四边形BDFE是菱形．（3）设四边形BDFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；并求E在AB边上何处时，四边形BDFE的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AE

AB

=

EF

BC

，
∴

6?2x

6

=

y

10

，
∴y=-

10

3

x+10；

（2）∵四边形BEFD是菱形，
∴BE=EF，
即2x=-

10

3

x+10，
解得：x=

15

8

；

（3）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
作EG⊥BD于G，
∵在△ABC和△GBE中，∠ABC=∠GBE，∠BAC=∠BGE，
∴△ABC∽△GBE，
∴

EG

AC

=

BE

BC

，
∴

EG

8

=

2x

10

，
∴EG=

8

5

x，
∴S=

8

5

x?（-

10

3

x+10）
=-

16

3

（x-1.5）²+12，
∴当x=1.5时，S的最大值为12，此时2x=3，
当点E在AB的中点时，四边形BDEF的面积最大，最大面积为12．
故答案为：

15

8

．