如图1,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4),(1)如图,若C的坐标为(-1,0),且AH⊥BC于

如图1,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4),(1)如图,若C的坐标为(-1,0),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,试求点P的坐标;(2)在(1... 如图1,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4),(1)如图,若C的坐标为(-1,0),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,试求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,如图2,连接OH,求证:∠OHP=45°;(3)如图3,若点D为AB的中点,点M为y轴正半轴上一动点,连结MD,过点D作DN⊥DM交x轴于N点,当M点在y轴正半轴上运动的过程中,式子S△BDM-S△ADN的值是否发生改变?如发生改变,求出该式子的值的变化范围;若不改变,求该式子的值. 展开
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解(1)∵a=4,b=-4,则OA=OB=4.
∵AH⊥BC于H,
∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°,
∴∠OAP=∠OBC
在△OAP与△OBC中,
∠COB=∠POA=90°
OA=OB
∠OAP=∠OBC

∴△OAP≌△OBC(ASA)
∴OP=OC=1,则P(0,-1).

(2)过O分别做OM⊥CB于M点,ON⊥HA于N点,
四边形OMHN中,∠MON=360°-3×90°=90°,
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP.
在△COM与△PON中,
∠COM=∠PON
∠OMC=∠ONP=90°
OC=OP

∴△COM≌△PON(AAS)
∴OM=ON
HO平分∠CHA,
∴∠OHP=
1
2
∠CHA=45°;

(3)S△BDM-S△ADN的值不发生改变.S△BDM-S△ADN=4.
连接OD,则OD⊥AB,∠BOD=∠AOD=45°,∠OAD=45°
∴OD=AD,
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA
在△ODM与△ADN中,
∠MDO=∠NDA
OD=OA
∠DOM=∠DAN=135°

∴△ODM≌△ADN(ASA),
∴S△ODM=S△ADN
S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=
1
2
S△AOB=
1
2
×
1
2
AO?BO=
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