Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（　　）A．14B．16C．12D．23

Answer 1

由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π（2）．
由（1）（2）得B=

π

3

．
由2a，2b，2c成等比数列，得b²=ac，
由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB
把B=

π

3

、b²=ac代入得，a²+c²-ac=ac，
即（a-c）²=0，则a=c，从而A=C=B=

π

3

，
∴cosAcosB=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
故选A．