计算曲面积分∫∫Sxdydz+z2dxdyx2+y2+z2，其中S是由曲面x2+y2=R2及z=R，z=-R（R＞0）所围成立体表面的外
计算曲面积分∫∫Sxdydz+z2dxdyx2+y2+z2，其中S是由曲面x2+y2=R2及z=R，z=-R（R＞0）所围成立体表面的外侧．...
计算曲面积分∫∫Sxdydz+z2dxdyx2+y2+z2，其中S是由曲面x2+y2=R2及z=R，z=-R（R＞0）所围成立体表面的外侧．
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设∑1 为S的侧面，方向向外，在yOz面的投影为：
D={（y，z）|-R≤y≤R，-R≤z≤R}，
∑2 为S的上底面，方向与z轴方向一致，
∑3 为S的下底面，方程与z轴负向一致，
则：
| ? |
| S |
| xdydz+z2dxdy |
| x2+y2+z2 |
=
| ? |
| ∑1 |
| xdydz+z2dxdy |
| x2+y2+z2 |
| ? |
| ∑2 |
| xdydz+z2dxdy |
| x2+y2+z2 |
| ? |
| ∑3 |
| xdydz+z2dxdy |
| x2+y2+z2 |
∵z2关于x为奇函数，
∴
| ? |
| ∑1 |
| z2dxdy |
| x2+y2+z2 |
故：
| ? |
| ∑1 |
| xdydz+z2dxdy |
| x2+y2+z2 |
| ? |
| ∑1 |
| xdydz |
| R2+z2 |
| ? |
| D |
|
