Question

（2014?龙子湖区二模）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接

（2014?龙子湖区二模）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=6Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，a、b电流间的相互作用不计），求：（1）在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；（2）在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；（3）M、N两点之间的距离．

Answer 1

（1）由焦耳定律得，Q=I²Rt，得

Q1

Q2

=

I12R1t

I 2 2 R2t

，又根据串并联关系得，I1＝

1

3

I2，解得：

Q1

Q2

＝

2

9

   
  （2）设整个过程中装置上产生的热量为Q
       由Q=m₁gsinα?d+m₂gsinα?d，可解得Q=1.2J                                 
   （3）设a进入磁场的速度大小为v₁，此时电路中的总电阻R_总1=（6+

3×3

3+3

）Ω=7.5Ω    
由m₁gsinα=

B2L2v1

R总1

 和m₂gsinα=

B2L2v2

R总2

，可得

v1

v2

=

m1R总1

m2R总2

=

3

4

                  
又由v₂=v₁+a

d

v1

，得v₂=v₁+8×

0.5

v1

                                           
由上述两式可得v₁²=12（m/s）²，v₂²=

16

9

v₁²
M、N两点之间的距离△s=

v 2 2

2a

-

v 2 1

2a

=

7

12

m        
答案为   （1）在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比

2

9

；
（2）在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量1.2J；
（3）M、N两点之间的距离

7

12

m．