Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝3acosC（I）求角C的大小；（II）求函数f(x)＝3s

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝3acosC（I）求角C的大小；（II）求函数f(x)＝3sinx+cos(x+C)x∈[0，π2]的最大值，并求取得最大值时x的大小．

Answer 1

（I）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝

3

acosC，而且

a

sinA

=

c

sinC

，
∴c?sinA=

3

a?cosC 变形为：sinCsinA=

3

sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC=

3

cosC，即tanC=

3

，故C=

π

3

．
（II）∵f(x)＝

3

sinx+cos(x+C)=

3

sinx+

1

2

cosx-

3

2

sinx=sin（

π

6

+x），x∈[0，

π

2

]，
∴

π

6

+x∈[

π

6

，

2π

3

]，故当

π

6

+x=

π

2

，即 x=

π

3

时，函数f（x）取得最大值为1．