(2014?吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的

(2014?吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接AE.(1)求证:AE与⊙O相切;(... (2014?吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接AE.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)连接BD,若ED:DO=3:1,OA=9,求:①AE的长;②tanB的值. 展开
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檀田xq
2015-01-18 · 超过47用户采纳过TA的回答
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(1)连接OC,

∵OD⊥AC,OC=OA,
∴∠AOD=∠COD.
在△AOE和△COE中
OA=O C
∠AOE=∠COE
OE=OE

∴Rt△AOE≌Rt△COE(SAS),
∴∠EAO=∠ECO.
又∵EC是⊙O的切线,
∴∠ECO=90°.
∴∠EAO=90°.
∴AE与⊙O相切;
(2)①设DO=t,则DE=3t,EO=4t,
AO
DO
EO
AO
,即
9
t
4t
9

t=
9
2
,即EO=18.
AE=
EO2?AO2
182?92
=9
3

②延长BD交AE于F,过O作OG∥AE交BD于G,

∵OG∥AE,
∴∠FED=∠GOD.
又∵∠EDF=∠ODG,
∴△OGD∽△EFD.
EF
OG
ED
DO
3
1
,即EF=3GO.
又∵O是AB的中点,
∴AF=2GO.
∴AE=AF+FE=5GO.
∴5GO=9
3

GO=
9
3
5

AF=
18
3
5

∴tanB=
AF
AB
3
5
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