Question

（2014?延庆县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连

（2014?延庆县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是⊙O的切线；

（2）解：连结OP，如图，
∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，
∴PE=DE，OP⊥PE，
∴∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠ADB=90°，
而∠DBE=∠PBO，
∴△BDE∽△BPO，
∴

DE

OP

＝

BD

BP

，
∵BC=4，
∴CD=BD=2，
∴OP=1，OB=3，
∴BP=

OB2?OP2

=

32?12

=2

2

，
∴DE=

1×2

2 2

=

2

2

，
∴PE=DE=

2

2

．