质量为M的质点，t=0时位于X0处，速率为V0在变力F=-k/x^2i的作用下做直线运动，求1.当
质量为M的质点，t=0时位于X0处，速率为V0在变力F=-k/x^2i的作用下做直线运动，求1.当质点运动到x处的速率2.变力所做的功...
质量为M的质点，t=0时位于X0处，速率为V0在变力F=-k/x^2i的作用下做直线运动，求1.当质点运动到x处的速率2.变力所做的功
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(1)dv/dt=a=F/m= -k/mx²
做变换 dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx
即 vdv= -(k/m)(1/x²)dx
积分上式： v²/2= k/mx +C
代入初始条件 t=0 x＝x0 v=v0 解得 C= v0²/2-k/mx0
所以 v²=v0²-2k/mx0 +2k/mx
即 v=√(v0²-2k/mx0 +2k/mx)
(2)变力做功
W=∫Fdx= -k∫(1/x²)dx
代入 积分上限 x 下限x0 积分可得
W=k/x - k/x0
做变换 dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx
即 vdv= -(k/m)(1/x²)dx
积分上式： v²/2= k/mx +C
代入初始条件 t=0 x＝x0 v=v0 解得 C= v0²/2-k/mx0
所以 v²=v0²-2k/mx0 +2k/mx
即 v=√(v0²-2k/mx0 +2k/mx)
(2)变力做功
W=∫Fdx= -k∫(1/x²)dx
代入 积分上限 x 下限x0 积分可得
W=k/x - k/x0
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