Question

高中数学题 已知A（x1，y1），B（x2，y2） （x1＞x2）是函数f（x）=x3-|x|图象上

已知A（x1，y1），B（x2，y2） （x1＞x2）是函数f（x）=x3-|x|图象上 的两个不同点，在AB两点处切线互相平行，则x2/x1取值范围_____。请附过程

Answer 1

f(x)={x^3-x (x≥0)
{x^3+x (x<0)
f'(x)={3x^2-1 (x>0)
{3x^2+1(x<0)
则f(x)在(-∞,0)和(√3/3,+∞)上单增,在(0,√3/3)上单减.
f(x)在A、B处切线平行有
3x2^2+1=3x1^2-1 其中 x2<0且x1>√3/3
即x1^2-x2^2=2/3 (1)
设x2/x1=t,则x2=t·x1且t<0
代入(1) x1^2-(t·x1)^2=2/3
1-t^2=2/(3x1^2)
而3x1^2的值域是(1,+∞),2/(3x1^2)的值域是(0,2)
得0<1-t^2<2
解得 -1<t<1 又t<0
得-1<t<0
所以x2/x1的取值范围是(-1,0)

希望能帮到你！

Answer 2

Fc gf fg gfy gyuf.