Question

在六边形ABCDEF中,AB//DE,BC//EF,CD//FA,AB+DE=BC+EF,A1、B1、D1、E1分别是AB、BC、DE、EF的中点

在六边形ABCDEF中,AB//DE,BC//EF,CD//FA,AB+DE=BC+EF,A1、B1、D1、E1分别是AB、BC、DE、EF的中点,A1D1=B1E1,求证：角CDE=角AFC

Answer 1

• 以AF,AB为边向内作平行四边形AFBH,以BC,CD为边向内作平行四边形BCDG，取DH,HF,FG的中点I,J,K,易证A1，J,K三点共线，连接B1I,IE,D1J,D1K,则CD∥B1I∥BH∥A1J∥AF，DG∥D1K∥EF.

• 由梯形中位线性质知 D1K=(DG+EF)/2=(BC+EF)/2=(AB+DE)/2=E1I                              B1I=(BH+CD)/2=(BH+BG)/2=(AF+BG)/2=A1K

• 又∵A1D1=B1E1∴△A1D1K≌△B1E1I(SSS)

• ∴∠B1IE1=∠A1KD,

• ∴∠B1IH+∠HIE1=∠A1KG+∠GKD1

• ∴∠CDH+∠HDE=∠AFK+∠KFE,即∠CDE=∠AFE命题得证.

  
  

Answer 2

有图吗 按要求做图 角cde是钝角 角AFC是锐角 明显不等？