Question

概率论 随机变量的密度函数是什么?

f(x)是密度函数 f(x)在(-oo,a) 上的积分是 概率p{ x<=a } ， 怎么理解这个密度函数
均匀分布 f(x) = 1/(b-a) a<x<b [a,k]的概率是 p=(k-a)/(b-a)

Answer 1

　　在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probability density function，简称PDF。

　　随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

　　密度函数f(x) 具有下列性质：

　　

Answer 2

连续型随机变量概率分布的讨论是在某个区间上来讨论的，在任何一个定点的概率都是零。
而密度函数是来描述连续型随机变量在某点附近取值的密集程度。

比如英语考试成绩服从均值为85的正态分布，正态分布的密度函数是在85处取到最大值，也就是表明成绩在85分附近的考生最多。

而均匀分布指的是在某个区间上随机变量取值是均等的，比如公交车每个整点10分钟一趟从总站开出，你早上6点30到6点45随机地到车站乘车，到达时间就是一个随机变量，并且是服从均匀分布的，密度函数就是1/15，问你等候时间不超过4分钟的概率是多少？也就是求密度函数在6点36到6点40上的积分，即P=4/15.
所以，连续型随机变量在某个区间上的概率，就是密度函数在这个区间上的积分.