Question

已知实数x,y满足x^2+y^2+2x=0,则x+y的最小值为？

请写出详细过程，并给我准确答案

Answer 1

x^2+y^2+2x=0化简成（x+1）^2+y^2=1，推出y^2=1-（x+1）^2，由于y^2是大于等于0的，所以最小值是0的时候X=0，Y=0.即X+Y=0

Answer 2

(x+1)²+y²=1
令x=-1+cosa
则y²=1-cos²a=sin²a
所以不妨令y=sina

x+y=sina+cosa-1
=√2(√2/2*sina+√2/2cosa)-1
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)-1
=√2sin(a+π/4)-1
所以最小值=-√2-1

Answer 3

解：方程写成(x+1)^2+y^2=1
令x=cos(t)-1,y=sin(t),-pi<=t<=pi。
x+y=sin(t)+cos(t)-1=sqrt(2)*sin(t+pi/4)-1 当t =-3*pi/4,x=-sqrt(2)/2-1 y=-sqrt(2)/2 时
x+y最小=-sqrt(2)-1

Answer 4

（x+1）^2+y^2-1=0
(x+1)²+y²=1
令x=cosa-1
则y=sina

x+y=sina+cosa-1
=√2(√2/2*sina+√2/2cosa)-1
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)-1
=√2sin(a+π/4)-1
所以最小值=-√2 -1

Answer 5

-根号2，图像上表现为一条斜率为-1的直线与一个圆相交，使截距最小。
所以当直线与圆在第三象限相切时，截距达到最小。
切点为（-根2/2，-根2/2）。所以，此时x+y=-根2