Question

已知三角形ABC是边长为2的等边三角形，点D为三角形ABC外一点BD＝DC，∠BDC＝120°，以

已知三角形ABC是边长为2的等边三角形，点D为三角形ABC外一点BD＝DC，∠BDC＝120°，以点D为顶点作60°的角交AB，AC于点MN，求三角形AMN的周长

Answer 1

在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中,
BD=CD ∠ABD=∠DCM1=90° CM1=BM ,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS）,
得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,
∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=4．

Answer 2

这么简单啊