Question

一个棱长为6的正方体切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体

一个棱长为6的正方体切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的10/3倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数。

Answer 1

根据题意，可以切割成1~5棱长的小正方体。在此我们可以考虑成棱长3、4、5的小正方体为棱长1、2的小正方体的组合，化繁为简：
设棱长1的小正方体为x个；设棱长2的小正方体为y个。
大正方体表面积：S大=6*6*6=216
切割后小正方体表面积：S小=216*10\3=720
大正方体体积：V大=6*6*6=216
切割后小正方体拼合后体积V小=V大=216
根据表面积列方积式：1*1*6*x+2*2*6*y=720
根据体积列方程式：1*1*1*x+2*2*2*y=216
解方程得x=24

追问

学霸您好，为什么正确答案是24,42,56,60。这4个答案是怎么算出来的

Answer 2

棱长为1、2、3、4、5个数为abcde、
表面积6a十6X4b十6X9c十6x16d+6x25e=720
a十4b十9c十16d十25e=120一1式
体积a十8b十27c十64d十125e=6x6x6=216一2式
2式一1式
4b十18c十48d十100e=96
所以e只能为0，
4b十18c十48d=96，不可能切出2个4x4x4的正方体，d=1，不可能有3x3x3的正方体c=0，解出b=12，这时a=56
d=0时，c=0，2，4，b=24，15，6，a=24，42，60