Question

请问下高中数学基本不等式的乘“1”法则是什么？

Answer 1

从已知条件中寻找等于1的式子，再往要求的式子里乘，值不变。

【正解】

y=1/a + 4/b=(1/a + 4/b)*1

=(1/a + 4/b)* [(a+b)/2]

=1/2*[1+b/a+4a/b+4]

=1/2*[b/a+4a/b+5]

≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备。

=9/2

b/a=4a/b时取到等号，a=2/3,b=4/3

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

Answer 2

综述：从已知条件中寻找等于1的式子，再往要求的式子里乘，值不变。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

使用：

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

参考资料来源：百度百科－基本不等式

Answer 3

这叫做“1”的代换法：
如：
x,y>0
x+y=1
求(1/x)+(2/y)的最小值；
解：
1=x+y,
2=2x+2y
所以，
(1/x)+(2/y)=(x+y)/x+(2x+2y)/y=3+(y/x)+(2x/y)≥3+2√(y/x)(2x/y)=3+2√2
(当且仅当y/x=2x/y即，y^2=2x^2时，y=√2x,也就是x+√2x=1,x=√2-1,y=2-√2时，取=)
所以，
(1/x)+(2/y)的最小值=3+2√2

Answer 4

从已知条件中寻找等于1的式子，再往要求的式子里乘，值不变