Question

x^3-8y^3-z^3-6xyz怎么因式分解

Answer 1

不知你知不知道这个公式:
a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).
可以按a = x,b = -2y,c =- z套用得:
x³-8y³-z³-6xyz = (x-2y-z)(x²+4y²+z²+2xy-2yz+zx).
不知道这个公式当然也有别的方法,但是不太容易想到(像是硬凑的).
x^3-8y^3-z^3-6xyz
=(x-2y-z)(x^2+4y^2+z^2)+2x^2y+x^2z-4y^2x+4y^2z-z^2x-2z^2y-6xyz
=(x-2y-z)(x^2+4y^2+z^2)+2x^2y+y^2z-2xyz +x^2z-4y^2x-2xyz -z^2x-2z^2y-2xyz
=(x-2y-z)(x^2+4y^2+z^2)-(x-2y-z)(-2xy+2yz-xz)
=(x-2y-z)(x^2+4y^2+z^2+2xy-2yz+xz)