Question

18题求解，要过程，谢谢

Answer 1

追答

Answer 2

证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
又∠AED=∠1+∠B，∠1=∠B，
∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AECD=DE，
又DE=EB，
∴综上所述AB=AC+CD。

或者:

证明：（如图）∠AED是△DEC的一个外角
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C =∠B
∵∠1 = ∠C
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C
又∵∠B = 2∠C
∴∠AED = ∠B
∵ AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAD = ∠BAD
在△AED和△ABD中,
∠AED = ∠B
∠EAD = ∠BAD
AD = AD
∴△AED ≌ △ABD（AAS）
∴ AE = AB,ED = BD
∵在△EDC中,∠1=∠C
∴EC = ED
又∵ED = BD
∴EC = BD
∴ AC = AE + EC
= AB + BD