Question

三角函数问题,已知sin^2a+cos^2asin^2bcos^2c=sin^2b,求证:tan

2a=sin^2ctan^b

Answer 1

证明：∵sin²A＋cos²Asin²Bcos²C=sin²B
∴sin²A=sin²B(1－cos²Acos²C)
∴sin²A=sin²B[sin²A＋cos²A－cos²Acos²C]
∴sin²A=sin²B[sin²A＋cos²A(1－cos²C)]
∴sin²A=sin²B[sin²A＋cos²Asin²C]
∴sin²A－sin²Bsin²A=sin²Bcos²Asin²C
∴sin²A(1－sn²B)=sin²Bcos²Asin²C
∴sin²Acos²B=sin²Bcos²Asin²C
∴sin²A/cos²A=(sin²B/cos²B)sin²C)
∴tan²A=tan²Bsin²C

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