Question

在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b^2+c^2-bc=a^2 和c/b=(1/2)+√3，求A和

在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b^2+c^2-bc=a^2 和c/b=(1/2)+√3，求A和tanB的值

Answer 1

已知:b^2+c^2-bc=a^2,则b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
所以:∠A=60°

可知:∠C=120°-∠B
又有:b/c=√3+1/2, 由正弦定理,得:sinB/sinC=√3+1/2
可知:sinB=(1/2√3)sin(120°-∠B)=(1/2+√3)(sin120°cosB-cos120°sinB)
=(3/2+根号3/4)cosB-(1/4+√3/2)sinB
两边同除以cosB,得:tanB=3/2+根号3/4+(√3/2+1/4)tanB
可得出:tanB=-(8+5根号3)

Answer 2

因为b^2+c^2-bc=a^2，所以b^2+c^2-a^2=bc，由余弦定理得cosA=1/2。故A=60度
C=180度-（A+B）=120度-B,由已知条件及正弦定理，得1/2+根号3=c/b=sinC/sinB=sin(120度-B）/sinB=根号3/2 *cotB+1/2，接的cotB=2，tanB=1/2