高中数学，填空第12题
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12.答案：2根号15. 解析如下：
不妨设 x1<x2，F（1，0），设直线AB的斜率为k， 则直线AB的方程为：
y=k(x-1) ，根据弦长公式：｜AB|=根号（1+k^2）｜x2-x1｜=10...........(I)
数形结合画出简图，根据抛物线的定义：|AB|=｜AF|+|BF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=10
所以 x1+x2=8
[k(x-1)]^2=4x ,化简整理，得 k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1,x2是此方程的解，所以 x1+x2=2(k^2+2)/k^2=8 ===>k^2=2/3 代入（I）式，解得
｜x2-x1｜=2根号15.
不妨设 x1<x2，F（1，0），设直线AB的斜率为k， 则直线AB的方程为：
y=k(x-1) ，根据弦长公式：｜AB|=根号（1+k^2）｜x2-x1｜=10...........(I)
数形结合画出简图，根据抛物线的定义：|AB|=｜AF|+|BF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=10
所以 x1+x2=8
[k(x-1)]^2=4x ,化简整理，得 k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1,x2是此方程的解，所以 x1+x2=2(k^2+2)/k^2=8 ===>k^2=2/3 代入（I）式，解得
｜x2-x1｜=2根号15.
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