Question

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=四分之三x+6交x轴于点A,交y轴于点B

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=四分之三x+6交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分角ABO,点C是x轴的正半轴上的一点,连接BC,且AC=AB.求直线BD的解析式过点C作CH平行于y轴交直线AB于点H,点P
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=四分之三x+6交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分角ABO,点C是x轴的正半轴上的一点,连接BC,且AC=AB.

求直线BD的解析式
过点C作CH平行于y轴交直线AB于点H,点P是射线CH上的一个动点,过点P作PE垂直于CH,直线PE交直线BD于点E,交直线BC于点F 设线段EF的长为d(d不等于0),点P的纵坐标为t,求d与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

Answer 1

y=3/2x+6;d=(t-6)^2 (0=<t=<15/2 且 t<>6);
解：设BD的解析式为y=ax+b,据题意直线AB分别交x，y轴于A（-8，0），B（0，6）
AB与BD交于B点，故6=a*0+b得b=6，
当BD交于x轴时，0=ax+b，即BD交x轴于点（-6/a，0）,据BD是角ABO角平分线原理,该点与直线AB的距离等于该点与y轴的距离得：[x'-（-6/a）]^2+y'^2=|-6/a|^2 因A点在直线AB上，故将A（-8，0）代入左式得：a=3/2，
故直线BD的解析式为：y=3/2x+6;

据AC=BC得C点坐标为（2，0），H点坐标为（2，15/2）故p点坐标为（2，t），其中（0=<t=<15/2）。
设CF直线为y=a'x+b'，因C（2，0），B（0，6）在直线CF上，两点确定一条直线得a=-3，b=6，故CF直线为：y=-3x+6。直线PE交直线BD、CF分别于E（2/3(t-6)，t）、F（-1/3(t-6)，t）
EF距离为：d=开平方根{[2/3(t-6)-(-1/3(t-6))]^2+(t-t)^2}，即d=|t-6|，(0=<t=<15/2 且 t<>6);

Answer 2

Answer 3

易得A（-8，0） B（0，6），AB=10， 由于BD平分角ABO，设BD交X轴于D，得到AB/AD=BO/DO，即AD/DO=5/3，AD+DO=8，所以D（-3，0） 直线BD：y=2x+6

由于点C是x轴的正半轴上的一点,连接BC,且AC=AB，得C（2，0），又由于过点C作CH平行于y轴交直线AB于点H, 得直线CH： x=2 设P(2,t)

由于EF//DC（即X轴），得EF/DC=AF/AC,即d/5=（6-t）/6，d=-5/6*t+5 （0=<t<6）