Question

初二全等三角形数学题,求解答.

如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.

Answer 1

楼上的解法不正确。三角形ABC也可能是钝角三角形。
正确的解法：
取BC中点F，连接AF并延长至G点使得AF=GF。连接BG,DG,EG,CG。
由BD=EC，得四边形ADGE和四边形ABGC都是平行四边形。那么
AB+AC=AC+CG,AD+AE=AE+EG.
在三角形ACG中，显然，AC+CG>AE+EG
所以AB+AC>AD+AE

加分吧，想了很久呢
后面那个人证明也是错误的，都没有考虑到角B大于90度的情形。

Answer 2

因为ADB》90，AB>AD
同理 AC》AE
:AB+AC>AD+AE

Answer 3

解：过A做AN垂BC，则：AB2＝AN2+BN2，AD2＝AN2+DN2 因为 BN>DN 所以BN2>DN2 则：AB2>AD2 AB>AD
AC2＝AN2+CN2 AE2＝AN2+DE2 因为CN>EN 所以CN2>EN2
则：AC2>AE2 即AC>AE
由：AB>AD，AC>AE 得
AB+AC>AD+AE