Question

求解一道高中数学题急急急！！！！

Answer 1

（1）n=1时，有ln（x+1）≤ax恒成立，则a≥ln(x+1)/x , (x≥1)
令g(x)=ln(x+1)/x , g'(x)=【x-(x+1)ln(x+1)】/x²(x+1) , (x≥1)
令h(x)=x-(x+1)ln(x+1) , h'(x)=-ln(x+1) , (x≥1)
x≥1时，h'(x)<0,所以h(x)在x≥1上为减函数。h(x)max=1-2ln2<0，所以g'(x)<0 ，x≥1。
所以g(x)在x≥1上为减函数，g(x)max=ln2，所以a≥ln2
（2）【ln2，+∞），过程类似1

Answer 2

(1) 当n=1时，有 ln(x+1)≤ax 。 两边对x求导，得到 1/(x+1)≤a => a≥1/2
(2) 根据题意，有 ln(x+1)≤ax^n 。对x求导，得到 1/(x+1)≤nax^(n-1)
即 a≥1/n * 1/(x+1) * 1/[x^(n-1)] => a≥1/(2n)