sin140°(√3–tan10°)
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显然
√3 -tan10
=tan60 -tan10
=tan(60-10) *(1 +tan60 *tan10)
=tan50 * (cos60*cos10 +sin60 *sin10) / cos60cos10
=2tan50 * cos(60-10) / cos10
=2sin50 / cos10
于是得到
sin140 *(√3 -tan10)
=2sin140 *sin50 / cos10
=2sin40 *cos40 /cos10
=sin80 /cos10
= 1
故原式= 1
√3 -tan10
=tan60 -tan10
=tan(60-10) *(1 +tan60 *tan10)
=tan50 * (cos60*cos10 +sin60 *sin10) / cos60cos10
=2tan50 * cos(60-10) / cos10
=2sin50 / cos10
于是得到
sin140 *(√3 -tan10)
=2sin140 *sin50 / cos10
=2sin40 *cos40 /cos10
=sin80 /cos10
= 1
故原式= 1
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