Question

求微分方程通解，要详细步骤

Answer 1

1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3

设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6

故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1

设特解y*=ae^x, 代入方程得：

2a+a-a=2, 得a=1

因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。

介绍

含有未知函数的导数，如

的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

概述

大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

参考资料:百度百科

Answer 2

1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3

设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6

故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1

设特解y*=ae^x, 代入方程得：

2a+a-a=2, 得a=1

因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。

介绍

含有未知函数的导数，如

的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

概述

大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

参考资料:百度百科

Answer 3

1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
设特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

Answer 4

只能是C
2x-cosx是对应的齐次微分方程的解，原方程的通解为C(2x-cosx)+cosx

Answer 5

1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
设特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x