Question

计算∫∫max{xy,1}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}

Answer 1

图所示，将区域D分为三个区域D1，D2与D3，
其中：
D1={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，且xy＞1}，
D2={（x，y）|0.5≤x≤2，0≤y≤2，且xy≤1}，
D3={（x，y）|0≤x≤0.5，0≤y≤2}，
则：

∬
D
max（xy，1）dxdy
=
∬
D1
max(xy，1)dxdy+
∬
D2
max（xy，1）dxdy+
∬
D3
max（xy，1）dxdy
=
∬
D1
xydxdy+
∬
D2
dxdy+
∬
D3
dxdy
=
∫
2
1
2
dx
∫
2
1
x
xydy+
∫
2
1
2
dx
∫
1
x
0
dy+
∫
1
2
0
dx
∫
2
0
dy
=(
15
4
−ln2)+2ln2+1
=
19
4
+ln2．