Question

高中数学 集合设集合A={x|1/32<=2^-x<=4}，B={x|x^2-3mx+2m^2-m-1<0}

设集合A={x|1/32<=2^-x<=4}，B={x|x^2-3mx+2m^2-m-1<0}
若B=￠，求m取值范围
若B包含于A，求m取值范围

Answer 1

1/32<=2^-x<=4，2^(-5) <=2^-x<=2^2 (-5) <=-x<=2 -2<=x<=5
A={x|-2<=x<=5}
1.B=￠时，即x^2-3mx+2m^2-m-1<0的解集是∅，
△=（3m）^2-4(2m^2-m-1)<=0 （m+2）^2<=0 则m=-2
2. 若B包含于A,
(1) B=￠时显然适合题意，此时m=-2.
(2) B≠￠时，由（1）知：m≠-2
x^2-3mx+2m^2-m-1<0的解集应包含于{x|-2<=x<=5}。
即方程x^2-3mx+2m^2-m-1=0的两根应在区间[-2,5]内，
设f(x)=x^2-3mx+2m^2-m-1
由根的分布知识可得 △=（3m）^2-4(2m^2-m-1)=（m+2）^2≥0
对称轴为x=3m/2, -2≤3m/2≤5 解得-4/3≤m≤10/3
端点值f(-2)≥0,f(5) ≥0,即：
4+6m+2m^2-m-1≥0,25-15m+2m^2-m-1≥0,
分别解以上两个不等式可得： m≥-1或m≤-3/2; m≥6或m≤2.
以上取交集得：-1≤m≤2。
又m=-2也适合
所以m取值范围：-1≤m≤2 或m= -2.

Answer 2

我认为是

若B=￠,则（3m）^2-4(2m^2-m-1)<=0 化简得（m^2+2）^2<=0 则m=-2

若B包含于A，
A={x|1/32<=2^-x<=4}={x|-2<=x<=5}，
B={x|x^2-3mx+2m^2-m-1<0}=B={x|（x-2m-1）（x-m+1）<0}
①2m+1<m-1即m<-2时，B={x|B={x|2m+1<x<m-1} 得2m+1>=-2且m-1<=5 即得m 属于空集
②2m+1>m-1即m>-2时，B={x|B={x|m-1<x<2m+1} 得2m+1<=5且m-1 >=-2 即得
-1<=m<=2
③2m+1=m-1即m=-2时，B=￠，符合条件
综上，若B包含于A，则-1<=m<=2 或m=-2

Answer 3

若B是空集：B中不等式可化为(x-3m/2)^2-(m/2+1)^2<0
那么有(m/2+1)^2=0，即m=-2
若B包含于A：由A中的不等式有-2≤x≤5,
由(x-3m/2)^2-(m/2+1)^2<0有：m-1<x<2m+1
由B包含于A，有-1≤m≤2