求过点（3，1，-2）且通过直线（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
7个回答
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因为平面过直线，所以直线的方向向量与平面的法向量垂直，
直线的方向向量为（5，2，1），平面的法向量为（A，B，C），
它们垂直，则数量积为 0 ，就是 5A+2B+C = 0 。（对应分量积的和）
直线的方向向量为（5，2，1），平面的法向量为（A，B，C），
它们垂直，则数量积为 0 ，就是 5A+2B+C = 0 。（对应分量积的和）
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此题解法很多,可以先从直线上任意取两点,然后根据已知点确定此平面方程.
也可先将直线方程化为两个三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由于所求平面过此直线,也即过以上两平面的交线,故可设平面方程为x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然后将a点代入即可确定k
也可先将直线方程化为两个三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由于所求平面过此直线,也即过以上两平面的交线,故可设平面方程为x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然后将a点代入即可确定k
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