求过点（3，1，-2）且通过直线（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
解答如下：
首先点（3,1,-2）记为A,在直线l:（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上,取点（4,-3,0）记为B
则向量AB=（1,-4,2）,直线l的方向向量为（5,2,1）
又因为平面的法向量（1,-4,2）与（5,2,1）的向量积=（-8,9,22）
所以平面的点法式方程为-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程为-8x+9y+22z+59=0。
拓展资料：
任一平面都可以用三元一次方程来表示.
平面的一般方程为：
几个平面图形特点：
二． D＝0：通过原点的平面.
三． A＝0：法线向量垂直与x轴，表示一个平行于x轴的平面.
同理：B＝0或C＝0：分别表示一个平行于y轴或z轴的平面.
四． A＝B＝0：方程为Cz＋D＝0，法线向量{0,0,C}，方程表示一个平行于xoy面的平面.
同理：Ax＋D＝0和By＋D＝0分别表示平行于yoz面和xoz面的平面.
五． 反之：任何的三元一次方程，例如：5x＋6y－7z＋11＝0都表示一个平面，该平面的法向量为n＝{5,6,-7}。
参考资料：百度百科：平面方程
解答如下：
首先点（3，1，-2）记为A，在直线l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取点（4，-3，0）记为B
则向量AB=（1，-4，2），直线l的方向向量为（5，2，1）
又因为平面的法向量（1，-4，2）与（5，2，1）的向量积=（-8，9，22）
所以平面的点法式方程为-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程为-8x+9y+22z+59=0。
扩展资料：
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
参考资料来源：百度百科——平面方程
由平面过P（3，1，-2）得平面内向量PA=（1，-4，2），PB=（-4，-6，1），
因此平面法向量取为 （8，-9，-22）（就是 PA×PB）
因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
由平面过P（3，1，-2）得平面内向量PA=（1，-4，2），PB=（-4，-6，1），
因此平面法向量取为 （8，-9，-22）（就是 PA×PB）
因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
解答如下：
首先点（3,1,-2）记为A,在直线l:（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上,取点（4,-3,0）记为B
则向量AB=（1,-4,2）,直线l的方向向量为（5,2,1）
又因为平面的法向量（1,-4,2）与（5,2,1）的向量积=（-8,9,22）
所以平面的点法式方程为-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程为-8x+9y+22z+59=0。
拓展资料：
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
类型如下：
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三点求平面可以取向量积为法线任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
四、法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
参考资料：平面方程-百度百科
