Question

等差数列的问题！

设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为sn。
（1）若an=0。S14=98，求数列{an}的通项公式？
（2）若a1≥6，an＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式？

第一问我做的是 an=-2n+22
主要是第二问！
求详解！！！谢谢~~~
an是a11
打错了
sorry！

Answer 1

你的题目不正确，an应改为a11,否则无解

解：
由a11=0 得a1+10d=0
a1=-10d
由S14=(2a1+13d)*14/2=98
(2a1+13d)/2=7
(-20d+13d)/2=7
7d=-14
d=-2

a1=-10d=-2*(-10)=20
an=a1+(n-1)d
=20+(n-1)*(-2)
=22-2n

2.
设其公差为d,为整数
S14=(a1+a14)*14/2<77
解得2a1+13d≤11..........1
a11>0,
即a1+10d>0
-a1-10d<0
-2a1-20d<0.................2
a1≥6
-a1≤-6
-2a1≤-12..................3
1式+2式得
-7d<11
即d>-11/7
1式+3式得
-7d<11
即11d≤-1/13
所以:-11<d≤-1/13
因为公差d是整数
所以d=-1

将代入1式得
2a1+13d≤11
2a1-13≤11
2a1≤24
a1≤12

将代入2式得
a1+10d>0
a1-10>0
a1>10
所以:10<a1≤12
因为首项a1d是整数
所以:a1=11或a1=12

当a1=11时
an=a1+(n-1)d
=11+(n-1)*(-1)
=12-n

当a1=12时
an=a1+(n-1)d
=12+(n-1)*(-1)
=13-n

所以，所有可能的数列{an}的通项公式:an=12-n和an =13-n