Question

已知|a|=根号3,|b|=2,若(a+b)⊥a 则a与b的夹角是

我知道是150°，可忘了过程了，希望有详细过程

Answer 1

约定:a'表示“向量a",b'表示“向量b"
原题是:已知|a'|=√3,|b'|=2,若(a'+b')⊥a'. 则a'与b'的夹角是___.

(a'+b')⊥a'得
(a'+b')·a'=|a'|^2+|a'||b'|cos<a',b'>
=(√3)^2+(√3)*2*cos<a',b'>
=3+(2√3)*cos<a',b'>=0
cos<a',b'>=-√3/2 且0°≤<a',b'>≤180°
得<a',b'>=150°
所以a'与b'的夹角是150°

希望能帮到你！

Answer 2

(a'+b')⊥a'得
(a'+b')·a'=|a'|^2+|a'||b'|cos<a',b'>
=(√3)^2+(√3)*2*cos<a',b'>
=3+(2√3)*cos<a',b'>=0
cos<a',b'>=-√3/2 且0°≤<a',b'>≤180°
得<a',b'>=150°
所以a与b的夹角是150°