Question

初中 数学 几何 大神帮忙

Answer 1

首先作出符合题意的四边形

1）过E作EE'//BD，交AD于E

2）过Q作QF//PE，交EE'于F

3）连接CQ

由QF//PE，EF//PQ得四边形EPQF为平行四边形，故EP=QF，EF=PQ=2

易证得QC=QA

故四边形的周长AE+EP+PQ+QA=AE+QF+PQ+CQ=5+QF+2+CQ=7+QF+CQ

而QF+CQ≥CF

所以，当且仅当C、Q、F三点共线时，QF+CQ有最小值

图中，四边形AEP'Q'为所求四边形

然后，求出CF的长度

图中，G为AC与EE'的交点

易知EE'=8,EG=4，FG=4-EF=2

而AC=12,CG=3AC/4=9

故有CF²=2²+9²=85，即CF=根号85

所以，这个四边形的周长为7+根号85

Answer 2

过C点作BD的平行线，在平行线上截取CF=2。

连接EF，与BD的交点即为P。易证AQ=QC=PF

AE+EP+PQ+AQ=AE+PQ+EP+PF=AE+PQ+EF=(10/2)+2+EF=7+EF

过B、E分别作CF的垂线，垂足分别是H、G

EG=(BH+AC)/2=(6+12)/2=9

GF=GC-2=HC/2-2=8/2-2=2

所以EF=根号(EG^2+GF^2)=根号(9^2+2^2)=根号85

所以周长最小值=7+根号85